Tersoffポテンシャル

補足

前ページに示したプログラムにおいて、\(\sum_k\)の部分を一つの\(\mathop{\large \Lambda}_{k}\)にまとめると、\(B_{ijk},C_{ijk},D_{ijk}\)の計算回数を抑えることができるので、より効率的である。

$$ \begin{eqnarray}
& & \mathop{\large \Lambda}_{i} \mathop{\large \Lambda}_{j\neq i} \bigl\{ V \;+\!\!=\; \frac{1}{2} f_C(r_{ij})\left [ f_R(r_{ij})+b_{ij}f_A(r_{ij})\right ];\bigr . \\
&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_i \;+\!\!=\; – \frac{1}{2}\left [ f_R(r_{ij})+b_{ij}f_A(r_{ij})\right ]\frac{\partial f_C(r_{ij})}{\partial r_{ij}}\frac{\boldsymbol{r}_i – \boldsymbol{r}_j}{r_{ij}};\\
&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_i \;+\!\!=\; – \frac{1}{2}f_C(r_{ij})\left [ \frac{\partial f_R(r_{ij})}{\partial r_{ij}} + b_{ij}\frac{\partial f_A(r_{ij})}{\partial r_{ij}}\right ] \frac{\boldsymbol{r}_i – \boldsymbol{r}_j}{r_{ij}};\\
&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_j \;+\!\!=\; -\frac{1}{2}\left [ f_R(r_{ij})+b_{ij}f_A(r_{ij})\right ]\frac{\partial f_C(r_{ij})}{\partial r_{ij}}\frac{\boldsymbol{r}_j – \boldsymbol{r}_i}{r_{ij}};\\
&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_j \;+\!\!=\; -\frac{1}{2}f_C(r_{ij})\left [ \frac{\partial f_R(r_{ij})}{\partial r_{ij}} + b_{ij}\frac{\partial f_A(r_{ij})}{\partial r_{ij}}\right ] \frac{\boldsymbol{r}_j – \boldsymbol{r}_i}{r_{ij}};\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \mathop{\large \Lambda}_{k \neq i,j} \bigl\{ \bigr .\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_i \;+\!\!=\; – A_{ij} B_{ijk} \frac{\boldsymbol{r}_i – \boldsymbol{r}_j}{r_{ij}};\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_j \;+\!\!=\; – A_{ij} B_{ijk} \frac{\boldsymbol{r}_j – \boldsymbol{r}_i}{r_{ij}};\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_i \;+\!\!=\; – A_{ij} C_{ijk} \frac{\boldsymbol{r}_i – \boldsymbol{r}_k}{r_{ik}};\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_k \;+\!\!=\; – A_{ij} C_{ijk} \frac{\boldsymbol{r}_k – \boldsymbol{r}_i}{r_{ik}};\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_j \;+\!\!=\; – A_{ij} D_{ijk} \frac{\boldsymbol{r}_j – \boldsymbol{r}_k}{r_{jk}};\\
& & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \boldsymbol{F}_k \;+\!\!=\; – A_{ij} D_{ijk} \frac{\boldsymbol{r}_k – \boldsymbol{r}_j}
{r_{jk}};\\
&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \bigl . \bigr \}\\
& & \bigl . \bigr \}
\end{eqnarray}$$