Stillinger-Weberポテンシャル

Stillinger-Weberポテンシャルのもう一つの表し方

3体項の部分を少し変えて

V=εij>if2(rij)+εijikik>jh(rij,rik,θjik)

のように書くことができる。以下、その証明。
まずjについての和を、j>ij<iの和に分ける。

ijik>jkih(rij,rik,θjik)=ij>ik>j>ih(rij,rik,θjik)+ij<ik>jkih(rij,rik,θjik)

2項目のijを入れ替えると

=ij>ik>j>ih(rij,rik,θjik)+ij>ik>ikjh(rji,rjk,θijk)=ij>i{k>j>ih(rij,rik,θjik)+k>ikjh(rji,rjk,θijk)}

中括弧内の第2項目の和をk>jk<jに分けると、j>iに注意して

=ij>i{k>j>ih(rij,rik,θjik)+k>j>ih(rji,rjk,θijk)+k<jk>ih(rji,rjk,θijk)}

第3項目の和でkjを入れ替えると、
=ij>i{k>j>ih(rij,rik,θjik)+k>j>ih(rji,rjk,θijk)+j>ik>jh(rki,rkj,θikj)}=ij>ik>j>i{h(rij,rik,θjik)+h(rji,rjk,θijk)+h(rki,rkj,θikj)}=ij>ik>j>if3(ri,rj,rk)

となり、元の3体項に帰着する。