Stillinger-Weberポテンシャル 2015年2月12日分子動力学 Stillinger-Weberポテンシャルのもう一つの表し方 3体項の部分を少し変えて V=ε∑i∑j>if2(rij)+ε∑i∑j≠i∑k≠ik>jh(rij,rik,θjik) のように書くことができる。以下、その証明。 まずjについての和を、j>i とj<iの和に分ける。 ∑i∑j≠i∑k>jk≠ih(rij,rik,θjik)=∑i∑j>i∑k>j>ih(rij,rik,θjik)+∑i∑j<i∑k>jk≠ih(rij,rik,θjik) 2項目のiとjを入れ替えると =∑i∑j>i∑k>j>ih(rij,rik,θjik)+∑i∑j>i∑k>ik≠jh(rji,rjk,θijk)=∑i∑j>i{∑k>j>ih(rij,rik,θjik)+∑k>ik≠jh(rji,rjk,θijk)} 中括弧内の第2項目の和をk>jとk<jに分けると、j>iに注意して =∑i∑j>i{∑k>j>ih(rij,rik,θjik)+∑k>j>ih(rji,rjk,θijk)+∑k<jk>ih(rji,rjk,θijk)} 第3項目の和でkとjを入れ替えると、 =∑i∑j>i{∑k>j>ih(rij,rik,θjik)+∑k>j>ih(rji,rjk,θijk)+∑j>ik>jh(rki,rkj,θikj)}=∑i∑j>i∑k>j>i{h(rij,rik,θjik)+h(rji,rjk,θijk)+h(rki,rkj,θikj)}=∑i∑j>i∑k>j>if3(ri,rj,rk) となり、元の3体項に帰着する。 ページ: 1 2 3 4 5 6